一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率（实际销售数÷计划销售数=购买率）之间有下列关系：每件价格

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一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率（实际销售数÷计划销售数=购买率）之间有下列关系：

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每件价格（单位：元）

250

235

220

205

190

购买率（%）

由题意：实际销售数依次为30、33、36、39、42（单位：件）
设电器的每件价格为x元，实际销售数为y件，通过描点发现y与x是一次函数关系，
解析式为y=kx+b，代入（250，30）、（220，36）两点，
解得k=-

，b=80，
易得y=-

x+80，
则销售额s=(-

x+80)•x=-

x2+80x=-

(x-200)2+8000，
∴当电器的每件价格定为200元时，销售额最大为8000元．

已知抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（a≠0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁≠x₂）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过______米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

已知二次函数y=x²-4ax+4a²+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=t₁，a=t₂，a=t₃，a=t₄时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是______．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）和y轴上的点C（0，-

），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=

a，AB=2

，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，

并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．