一家超市计划销售50件某种家用电器,经过一段时间的销售实践,超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系:每件价格

一家超市计划销售50件某种家用电器,经过一段时间的销售实践,超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系:每件价格

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一家超市计划销售50件某种家用电器,经过一段时间的销售实践,超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系:
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每件价格(单位:元)250235220205190
购买率(%)6066727884
由题意:实际销售数依次为30、33、36、39、42(单位:件)
设电器的每件价格为x元,实际销售数为y件,通过描点发现y与x是一次函数关系,
解析式为y=kx+b,代入(250,30)、(220,36)两点,
解得k=-
1
5
,b=80,
易得y=-
1
5
x+80

则销售额s=(-
1
5
x+80)•x=-
1
5
x2+80x=-
1
5
(x-200)2+8000

∴当电器的每件价格定为200元时,销售额最大为8000元.
已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深超过______米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
如图,抛物线y=-x2+mx过点A(4,0),O为坐标原点,Q是抛物线的顶点.
(1)求m的值;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PH⊥x轴,H为垂足.有一个同学说:“在x轴上方抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点P运动至点Q时,折线P-H-O的长度最长”,请你用所学知识判断:这个同学的说法是否正确.
已知二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=t1,a=t2,a=t3,a=t4时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,则这条直线的解析式是______.
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x1,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0,-
3
2
),⊙P的圆心P在y轴上,且经过B、C两点,若b=


3
a,AB=2


3

(1)求抛物线的解析式;
(2)设D在抛物线上,且C,D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P,并说明理由;
(3)设直线BD交⊙P于另一点E,求经过E点的⊙P的切线的解析式.