有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深
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有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深
题型:不详
难度:
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有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深超过______米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
答案
设抛物线解析式为y=ax
2
,
把点B(10,-4)代入解析式得:-4=a×10
2
,
解得:a=-
1
25
,
∴y=-
1
25
x
2
,把x=9代入,得:
y=-
81
25
=-3.24,
此时水深=4+2-3.24=2.76米.
举一反三
如图,抛物线y=-x
2
+mx过点A(4,0),O为坐标原点,Q是抛物线的顶点.
(1)求m的值;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PH⊥x轴,H为垂足.有一个同学说:“在x轴上方抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点P运动至点Q时,折线P-H-O的长度最长”,请你用所学知识判断:这个同学的说法是否正确.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=x
2
-4ax+4a
2
+a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=t
1
,a=t
2
,a=t
3
,a=t
4
时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,则这条直线的解析式是______.
题型:不详
难度:
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已知:如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x
1
,0)、B(x
2
,0)和y轴上的点C(0,
-
3
2
),⊙P的圆心P在y轴上,且经过B、C两点,若b=
3
a,AB=2
3
,
(1)求抛物线的解析式;
(2)设D在抛物线上,且C,D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P,
并说明理由;
(3)设直线BD交⊙P于另一点E,求经过E点的⊙P的切线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
-x+c经过点Q(-2,
3
2
),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于A、
B两点,如图.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知A(2,0)、C(1,3
3
),将△OAC绕AC的中点G旋转180°,点O落到点B的位置,抛物线y=ax
2
-2
3
x经过点A,点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)判断点B是否在抛物线上;
(3)若点P是x轴上A点左边的一个动点,当以P、A、D为顶点的三角形与△OAB相似时,求出点P的坐标;
(4)若点M是y轴上的一个动点,要使△MAD的周长最小,请直接写出点M的坐标.
题型:不详
难度:
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