已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-4上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．

题型：不详难度：来源：

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

1

2

x2-4上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．

答案

∵⊙P与x轴相切，
∴y=-2或2，
当y=2时，

1

2

x²-4=2，
解得：x=±2

3

，
此时点P的坐标为（2

3

，2）或（-2

3

，2）；
当y=-2时，

1

2

x²-4=-2，
解得：x=±2，
此时点P的坐标为（2，-2）或（-2，-2）；
综上可得点P的坐标为：（2

3

，2）或（-2

3

，2）或（2，-2）或（-2，-2）．
故答案为：（2

3

，2）或（-2

3

，2）或（2，-2）或（-2，-2）．