已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=12x2-4上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.

已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=12x2-4上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.

题型:不详难度:来源:
已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=
1
2
x2-4
上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.
答案
∵⊙P与x轴相切,
∴y=-2或2,
当y=2时,
1
2
x2-4=2,
解得:x=±2


3

此时点P的坐标为(2


3
,2)或(-2


3
,2);
当y=-2时,
1
2
x2-4=-2,
解得:x=±2,
此时点P的坐标为(2,-2)或(-2,-2);
综上可得点P的坐标为:(2


3
,2)或(-2


3
,2)或(2,-2)或(-2,-2).
故答案为:(2


3
,2)或(-2


3
,2)或(2,-2)或(-2,-2).
举一反三
已知抛物线当x=2时有最小值-4,且抛物线过点A(3,0),则求该抛物线的解析式?
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二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(-1,0)和点B,交y轴于点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为顶点.
(1)求抛物线的解析式;     (2)求△MCB的面积.
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形状与抛物线y=2x2-3x+1的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,-5)的抛物线的关系式为______.
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若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=______.
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抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是x=l,它与x轴有两个交点,其中的一个为(3,0),求此抛物线的解析式.
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