已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是(52,94).(l)求抛物线的解析式;(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.

已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是(52,94).(l)求抛物线的解析式;(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是(
5
2
9
4
)

(l)求抛物线的解析式;
(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.
答案
(1)由题意,可设抛物线解析式为y=a(x-
5
2
2+
9
4

把点A(1,0)代入,得a(1-
5
2
2+
9
4
=0,
解之得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-
5
2
2+
9
4

即y=-x2+5x-4;
(最后用“顶点式”表示,不扣分)

(2)令x=0,得y=-4,
令y=0,解得x1=4,x2=1,
S=
1
2
×(4-1)×4=6.
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6.
举一反三
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4
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