如果函数y=a(x-1)2+c与函数y=x2+2bx+b2-5的顶点相同,且其中一个函数经过点(2,7),求这两个函数的解析式.

如果函数y=a(x-1)2+c与函数y=x2+2bx+b2-5的顶点相同,且其中一个函数经过点(2,7),求这两个函数的解析式.

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如果函数y=a(x-1)2+c与函数y=x2+2bx+b2-5的顶点相同,且其中一个函数经过点(2,7),求这两个函数的解析式.
答案
∵函数y=a(x-1)2+c的顶点是(1,c),函数y=x2+2bx+b2-5=(x+b)2-5的顶点是(-b,-5),
∴1=-b,即b=-1,c=-5;
∴函数y=x2+2bx+b2-5的解析式为:y=x2-2x-4;
又∵其中一个函数经过点(2,7),
∴函数y=a(x-1)2+c经过点(2,7),
∴7=a(2-1)2-5,解得,a=12;
故函数y=a(x-1)2+c的解析式是:y=12(x-1)2-5.
举一反三
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1
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