已知:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,点B在x轴的正半轴上,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到
题型:不详难度:来源:
已知:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,点B在x轴的正半轴上,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6. (1)求此抛物线的解析式; (2)在抛物线上找一点D,使得Dc与AC垂直,求出点D的坐标. |
答案
(1)设直线AC的解析式为:y=kx+b(k≠0),则有: , 解得; ∴直线AC的解析式为:y=-3x-3; 当y=-6时,-3x-3=-6,x=1; ∴Q(1,-6),即抛物线的对称轴为x=1; 设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+h,依题意,有: , 解得 ∴抛物线的解析式为:y=(x-1)2-4;
(2)由(1)知:直线AC的解析式为:y=-3x-3,若直线CD与AC垂直, 则直线CD的解析式为:y=x-3,联立抛物线的解析式有: , 解得,; ∴D(,-). |
举一反三
已知老王一个月销售某种服装x(件)与获得利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200x-120000,则当一个月卖出______件衣服时,获得最大利润______元. |
一小球以15m/s的初速度向上竖直弹起.它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:h=15t-5t2,当t=______s时,小球的高度为10m. |
为发展“低碳经济”,某单位进行技术革新,让可再生资源重新利用.从今年l月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如表格所示的一次函数关系.
月份x | 1 | 2 | 再生资源处理量y(吨) | 40 | 50 | 绿茵场上,足球运动员将球踢出,球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为:h=s-s2,那么当足球落地时距离原来的位置有( ) | 一名跳水运动员从10米台上跳水,他跳下的高度h(单位:米)与所用的时间t(单位:秒)的关系是h=-5(t-2)(t+1),这名运动员从起跳到入水所用的时间为______秒. |
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