在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是______．

答案

线段AB的解析式是y=

1

4

x+1（0≤x≤4），
此时w=x（

1

4

x+1）=

1

4

x2+x，
则x=4时，w最大=8；
线段AC的解析式是y=

5

2

x+1（0≤x≤2），
此时w=x（

5

2

x+1）=

5

2

x2+x，
此时x=2时，w最大=12；
线段BC的解析式是y=-2x+10（2≤x≤4），
此时w=x（-2x+10）=-2x²+10x，
此时x=

5

2

时，w最大=12.5．
综上所述，当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（

5

2

，5）．