某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为
题型:不详难度:来源:
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元. (日均获利=销售所得利润-各种开支) (1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围. (2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多,是多少? (3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售,试比较哪一种销售获总利更多,多多少? |
答案
(1)由题意 y=(x-30)[60+2×(70-x)]-400 =-2x2+260x-6400(30≤x≤70); (2)y=-2(x-65)2+2050. 当单价定为65元时,日均获利最多,是2050元. (3)当日均获利最多时: 单价为65元,日均销售为:60+2×(70-65)=70kg, 那么获利为:2050×(7000÷70)=205000元. 当销售单价最高时单价为70元, 日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天, 那么获利为(70-30)×7000-117×400=233200元. 因为233200>205000,且233200-205000=28200元, 所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元. |
举一反三
抛物线C与y=-3x2+1的形状开口方向都相同,顶点为(2,5),则它的函数关系式是______. |
某文化用品商店新进一批毕业纪念册,该纪念册每本进价10元,售价定为每本18元,该商店计划出台一下的促销方案:凡一次购买纪念册6本以上的(不含6本),每多买一本,所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元,但是每本纪念册的最低售价不低于13元. (1)问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买? (2)求当一次够买该纪念册x本时,商店所获利润W(元)与购买量x(本)之间的函数关系式; (3)在研讨促销方案过程中,店员发现了一个奇怪的现象:“如果商店一次售出30本纪念册所获得利润,比一次售出26本纪念册所获得利润低.”请你解释其中的道理,并根据其中的道理替该商店修改一下促销方案,使卖得纪念册越多所获利润越大. |
先阅读下面材料,再回答问题. 一般地,如果函数y的自变量x在a<x<b范围内,对于任意x1,x2,当a<x1<x2<b时,总是有y1<y2(yn是与xn对应的函数值),那么就说函数y在a<x<b范围内是增函数. 例如:函数y=x2在正实数范围内是增函数. 证明:在正实数范围内任取x1,x2,若x1<x2, 则y1-y2=x12-x22=( x1-x2)( x1+x2) 因为x1>0,x2>0,x1<x2 所以x1+x2>0,x1-x2<0,( x1-x2)( x1+x2)<0 即y1-y2<0,亦即y1<y2,也就是当x1<x2时,y1<y2. 所以函数y=x2在正实数范围内是增函数. 问题: (1)下列函数中.①y=-2x(x为全体实数);②y=-(x>0);③y=(x>0);在给定自变量x的取值范围内,是增函数的有______. (2)对于函数y=x2-2x+1,当自变量x______时,函数值y随x的增大而增大. (3)说明函数y=-x2+4x,当x<2时是增函数. |
己知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上,则a=______. |
某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元.用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件.如果获利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么k等于( ) |
最新试题
热门考点