试题分析:(Ⅰ)所有基本事件如下: (1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共有15个. ……2分 设事件“a≥2,且b≤3”为A, ……3分 则事件A包含的基本事件有(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3)共8个, ……4分 所以P(A)= ……5分 (Ⅱ)设事件“f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数”为B,因函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x= ……7分 且a>0, 所以要使事件B发生,只需≤1即2b≤a. ……9分 由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个,……10分 ∴P(B)== ……11分 点评:综合题,古典概型概率的计算,关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数,根据题中条件,首先得到a,b的关系。 |