写出一个同时满足下列条件的函数: ①②为周期函数且最小正周期为③是R上的偶函数④是在上的增函数⑤的最大值与最小值差不小于4
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写出一个同时满足下列条件的函数: ①②为周期函数且最小正周期为③是R上的偶函数④是在上的增函数⑤的最大值与最小值差不小于4
题型:不详
难度:
来源:
写出一个同时满足下列条件的函数
:
①
②
为周期函数且最小正周期为
③
是R上的偶函数
④
是在
上的增函数
⑤
的最大值与最小值差不小于4
答案
解析
试题分析: 由②我们往往联系三角函数,又周期
,所以可以让ω的值为
;由③我们联系三角函数的余弦函数,再根据①④⑤我们可以写出满足条件的一个函数
。
点评:熟练掌握三角函数的的性质是做此题的前提条件。实质上,满足条件的函数不仅仅有
,还有很多,比如,
。
举一反三
若函数
y=f
(
x
) (
x
∈R)满足:
f
(
x
+2)=
f
(
x
),且
x
∈[–1, 1]时,
f
(
x
) =" |"
x
|,函数
y=g
(
x
)是定义在R上的奇函数,且
x
∈(0, +∞)时,
g
(
x
) =" log"
3
x
,则函数
y=f
(
x
)的图像与函数
y=g
(
x
)的图像的交点个数为_______.
题型:不详
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已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是 增函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是
.
题型:不详
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(0<
<1
,则出厂价相应提高的比例为0.7
,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为0.4
,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例
应在什么范围内?
(2)年销售量关于
的函数为
,则当
为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
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(12分)已知函数
(1)若
,求函数
在点(0,
)处的切线方程;
(2)是否存在实数
,使得
的极大值为3.若存在,求出
值;若不存在,说明理由。
题型:不详
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已知函数
,且
在
处取得极值.
(1)求
的值;
(2)若当
时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)对任意的
是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
题型:不详
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