已知函数,且在处取得极值.(1)求的值;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;(3)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
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已知函数,且在处取得极值.(1)求的值;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;(3)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,且
在
处取得极值.
(1)求
的值;
(2)若当
时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)对任意的
是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
答案
(1)
(2)
(3)不等式恒成立,证明:当
时,
有极小值
又
∴
时,
最小值为
∴
,故结论成立.
解析
试题分析:(1)
∵
在
处取得极值,
∴
∴
经检验,符合题意.
(2)∵
∴当
时,
有极大值
又
∴
时,
最大值为
∴
故
(3)对任意的
恒成立.
由(2)可知,当
时,
有极小值
又
∴
时,
最小值为
∴
,故结论成立.
点评:将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题是此类题目的最常见的转化思路,需引导学生加以重视
举一反三
如图给出了函数
,
的图象,则与函数
,
依次对应的图象是( )
A.①②③④
B.①③②④
C.②③①④
D.①④③②
题型:不详
难度:
|
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函数
其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:
①若P∩M=
,则f(P)∩f(M)=
;
②若P∩M≠
,则f(P)∩f(M) ≠
;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
题型:不详
难度:
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在经济学中,函数
的边际函数
定义为
.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产
台(
)的收入函数为
(单位:元),其成本函数为
(单位:元),利润是收入与成本之差.
(1)求利润函数
及边际利润函数
的解析式,并指出它们的定义域;
(2)利润函数
与边际利润函数
是否具有相同的最大值?说明理由;
题型:不详
难度:
|
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对于函数
,若存在
x
0
∈R,使方程
成立,则称
x
0
为
的不动点,已知函数
(
a
≠0).
(1)当
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数
b
,函数
恒有两个相异的不动点,求
a
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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设
是定义在
R
上的奇函数,且对任意
,当
时,都有
.
(1)求证:
在
R
上为增函数.
(2)若
对任意
恒成立,求实数
k
的取值范围.
题型:不详
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