已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是．

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答案

解析

试题分析：因为f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，所以

是减函数，所以由f(lgx)＜f(1)，得：

。
点评：（1）偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同。（2）本题利用数学结合的数学思想。

举一反三

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1

，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为

，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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（12分）已知函数

（1）若

，求函数

在点（0，

）处的切线方程；
（2）是否存在实数

，使得

的极大值为3．若存在，求出

值；若不存在，说明理由。

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已知函数

，且

在

处取得极值.
（1）求

的值；
（2）若当

时，

恒成立，求

的取值范围；
（3）对任意的

是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

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如图给出了函数

的图象，则与函数

依次对应的图象是（）

A．①②③④	B．①③②④
C．②③①④	D．①④③②

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函数

其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=

，则f(P)∩f(M)=

；
②若P∩M≠

，则f(P)∩f(M) ≠

；
③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；
④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个

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已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是 增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x的取值范围是 ．