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解析
首先是通过绝对值表示的分段函数,同时又是函数复合函数
与
的运算式,所以我们在计算时必须先把积分区间
分段,再换元积分或奏变量完成.
【名师指引】若被积函数含绝对值,往往化成分段函数分段积分,注意本题中
,这实际是一种奏变量的思想,复合函数的积分通常可以奏变量完成,也可以换元完成.
举一反三
已知
求函数
的最小值.
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求曲线
,
及
所围成的平面图形的面积.
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设
y
=
f
(
x
)是二次函数,方程
f
(
x
)=0有两个相等的实根,且
f
′(
x
)=2
x
+2.
(1)求
y
=
f
(
x
)的表达式;
(2)求
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(3)若直线
x
=-
t
(0<
t
<1=把
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求
t
的值.
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抛物线y=ax
2
+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求S
max
.
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设直线
与抛物线
所围成的图形面积为S,它们与直线
围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求
值;并求此时平面图形绕
轴一周所得旋转体的体积.
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