已知求函数的最小值.
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已知求函数的最小值.
题型:不详
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已知
求函数
的最小值.
答案
当
时,
最小=1
解析
这里函数
、
都是以积分形式给出的,我们可以先用牛顿莱布尼兹公式求出
与
,再用导数求法求出
的最小值.
当
时,
最小=1
【名师指引】这是一道把积分上限函数、二次函数最值,参数
混合在一起综合题,重点是要分清各变量关系. 积分、导数、函数单调些,最值、解析式交汇出题是近几年高考命题热点,把它们之间的相互关系弄清是我们解此类问题的关键。
举一反三
求曲线
,
及
所围成的平面图形的面积.
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设
y
=
f
(
x
)是二次函数,方程
f
(
x
)=0有两个相等的实根,且
f
′(
x
)=2
x
+2.
(1)求
y
=
f
(
x
)的表达式;
(2)求
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(3)若直线
x
=-
t
(0<
t
<1=把
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求
t
的值.
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抛物线y=ax
2
+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求S
max
.
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设直线
与抛物线
所围成的图形面积为S,它们与直线
围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求
值;并求此时平面图形绕
轴一周所得旋转体的体积.
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若
,则
=
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