若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是______.

若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:许昌县一模
若关于x的方程
|x|
x-2
=kx
有三个不等实数根,则实数k的取值范围是______.
答案
由题意可知k≠0,
|x|
x-2
=kx∴kx2-2kx=|x|
当x≥0时:kx2-2kx=x
kx2-(2k+1)x=0
∴x1=0,x2=
2k+1
k
>0
∴k<-
1
2
或k>0
当x<0时:kx2-2kx=-x
kx2-(2k-1)x=0
∴x=
2k-1
k
<0∴0<k<
1
2

综上方程的根一正,一负,一个为0,k的范围是(0,
1
2
).
故答案为:(0,
1
2
举一反三
一同学为研究函数f(x)=


1+x2
+


1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),请你参考这些信息,推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是______.魔方格
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=______.
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已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为______.
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已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是 ______.
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