△ABC中,∠A=50°,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C(如图)(1)填空:

△ABC中,∠A=50°,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C(如图)(1)填空:

题型:不详难度:来源:
△ABC中,∠A=50°,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和C(如图)
(1)填空:∠ABC+∠ACB=______°,∠PBC+∠PCB=______°;
(2)试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系,写出你的结论.
答案
(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
∵∠P=90°,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠ABC+∠ACB=130°;∠PBC+∠PCB=90°.

(2)∠ABP+∠ACP=40°.
∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=130°,
∵∠P=90°,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠ABP+∠ACP
=(∠ABC-∠PBC)+(∠ACB-∠PCB)
=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)
=130°-90°
=40°.
举一反三
如图所示:△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=70°,求∠CAD,∠BOA的度数是多少?
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小明在课外学习时遇到一道难题:“已知:AD和CE交于B,EF,DF分别为∠AEC,∠ADC的角平分线,且∠A=60°,∠C=70°,求∠F的度数.”小明苦思冥想后有了头绪,于是他设∠AEF=∠FEC=x,∠ADF=∠FDC=y,请你帮他继续解决,求出∠F的度数为______.
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如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF=______度.
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已知,如图,ABCD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数.
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如图,一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=34°∠DCA=65°,此时,AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定?为什么?(  )
A.符合规定B.不符合规定

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