小明在课外学习时遇到一道难题:“已知:AD和CE交于B,EF,DF分别为∠AEC,∠ADC的角平分线,且∠A=60°,∠C=70°,求∠F的度数.”小明苦思冥想
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小明在课外学习时遇到一道难题:“已知:AD和CE交于B,EF,DF分别为∠AEC,∠ADC的角平分线,且∠A=60°,∠C=70°,求∠F的度数.”小明苦思冥想
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小明在课外学习时遇到一道难题:“已知:AD和CE交于B,EF,DF分别为∠AEC,∠ADC的角平分线,且∠A=60°,∠C=70°,求∠F的度数.”小明苦思冥想后有了头绪,于是他设∠AEF=∠FEC=x,∠ADF=∠FDC=y,请你帮他继续解决,求出∠F的度数为______.
答案
设∠AEF=∠FEC=x,∠ADF=∠FDC=y,
在△ABE和△CBD中,
∵∠ABE=∠CBD,
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB,即∠A+2x=∠C+2y①,
在△AGE和△DFG中,
∵∠AGE=∠DGF,
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF,即∠A+x=∠F+y②,
②×2-①得∠A=2∠F-∠C,
∴∠F=
∠A+∠C
2
,
∵∠A=60°,∠C=70°,
∴∠F=
1
2
(60°+70°)=65°.
故答案为65°.
举一反三
如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF=______度.
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已知,如图,AB
∥
CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数.
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如图,一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=34°∠DCA=65°,此时,AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定?为什么?( )
A.符合规定
B.不符合规定
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如图,在△ABC中,∠B=63゜,∠C=51゜,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
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B.4个
C.5个
D.6个
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