已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=______. |
答案
∵二次函数f(x)的二次项系数为a,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3), ∴f(x)+2x>0即a(x-1)(x-3)>0,且a<0 由此可得:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a ∴方程f(x)+6a=0即ax2-(2+4a)x+9a=0,此方程有两个相等的实数根 可得:△=(2+4a)2-4×a×9a=0,解之得a=-(a=1舍去) 故答案为:- |
举一反三
已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为______. |
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间必存在零点的是 ______. |
若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根,则实数k的取值范围为______. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0))的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0 (1)证明:是f(x)=0的一个根 (2)试比较与c的大小 (3)证明:-2<b<-1. |
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