若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若关于x的方程|e^x-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为______．

答案

函数y=|e^x-3x|的图象如下图所示：

魔方格

由图可知当0＜k＜k₁时，函数y=|e^x-3x|的图象与y=kx的图象有四个交点
∵当k=3-e时，函数y=3x-e^x与y=kx的图象相切，故
k₁=3-e
即实数k的取值范围为（0，3-e）
故答案为：（0，3-e）．

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：

是f（x）=0的一个根
（2）试比较

与c的大小
（3）证明：-2＜b＜-1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程

+log2x=0的根的个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

关于x的方程ax³-x²+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

方程lnx+2x-8=0的根为m，m∈[t，t+1]，t∈Z，则t=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=2（x-a）（x-b）-3其中（a＜b），m、n是f（x）的零点，且m＜n，则实数a、b、m、n的大小关系是（从小到大排列） ______．

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