关于x的方程ax3-x2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
关于x的方程ax3-x2+x+1=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数解,则a的取值范围为______. |
答案
关于实数x的方程ax3-x2+x+1=0的所有解中,仅有一个正数解⇔a=--有仅有一个正实数解. 令=t(t≠0),t的符号与x的符号一致,则a=-t3-t2+t有且
仅有一个正实数解, 令f(t)=-t3-t2+t(t≠0), f′(t)=-3t2-2t+1,由f′(t)=0得t=或t=-1. 又t∈(-1,)时,f′(t)>0;t∈(-∞,-1),(,+∞)时,f′(t)<0.所以[f(t)]极大值=f()=. 又t→-∞,f(t)→+∞;t→+∞,f(t)→-∞. 结合三次函数图象,如图. 综上所述,实数a的取值范围为a≤0或a=. 故答案为:a≤0或a=. |
举一反三
方程lnx+2x-8=0的根为m,m∈[t,t+1],t∈Z,则t=______. |
已知f(x)=2(x-a)(x-b)-3其中(a<b),m、n是f(x)的零点,且m<n,则实数a、b、m、n的大小关系是(从小到大排列) ______. |
【普通高中】若曲线y=2|x|+1与直线y=b无交点,则b的范围为______. |
设关于x的方程4x-2x+1-b=0(b∈R) (Ⅰ)若方程有实数解,求实数b的取值范围; (Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解. |
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