证明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0的两个根x1,x2满足 x1x2=, 又f(c)=0,不妨设x1=c∴x2=,即是f(x)=0的一个根. (2)假设 <c,又>0 由0<x<c时,f(x)>0,得 f()>0,与f()=0矛盾∴≥c ∵f(x)=0的两个根不相等 ∴≠c,只有>c (3)由(1)(2)知,函数图象与x轴的两个交点为(c,0),(,0), ∴对称轴在x=c与x=之间,即c<-<, 即-2ac>b>-2, 从而:-2<b<-1. |