某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这
题型:不详难度:来源:
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元? |
答案
(1)y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000 (2)当x=85时,y的值最大 (3)当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元. |
解析
试题分析:(1)y=(x-50)∙ w =(x-50) ∙ (-2x+240) =-2x2+340x-12000, ∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000. (2)y=-2x2+340x-12000=-2 (x-85) 2+2450, ∴当x=85时,y的值最大. (3)当y=2250时,可得方程 -2 (x-85 )2 +2450=2250. 解这个方程,得 x1=75,x2=95. 根据题意,x2=95不合题意应舍去. ∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元. 点评:本题考查二次函数,一元二次方程,解答本题需要掌握求二次函数解析式,以及一元二次方程的解法,会正确求一元二次方程的解 |
举一反三
已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求经过点O,C,A三点的抛物线的解析式. (2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标. (3)线段OB与抛物线交与点E,点P为线段OE上一动点(点P不与点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:在线段OE上是否存在这样的点P,使得PD=CM?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q =" W" + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据. (1)用含x和n的式子表示Q; (2)当x = 70,Q = 450时,求n的值; (3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值; (4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 |
如图,已知二次函数的图象过点A(0,﹣3),B(),对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,NF=NP.
(1)求此二次函数的解析式; (2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形; (3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由. |
由示意图可见,抛物线y=x2 +px+q ①若有两点A(a,yl)、B(b,y2)(其中a<b)在x轴下方,则抛物线必与x轴有两个交点C(x1,O)、D(x2,O)(其中xl<x2),且满足xl<a<b<x2.当A(1,- 2.005),且xl、x2均为整数时,求二次函数的表达式,
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某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息: 信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。 当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6。 信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系。 根据以上信息,解答下列问题: (1)求二次函数解析式; (2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少? |
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