用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数

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用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数

中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．

都是奇数

B．

都是偶数

C．

中至少有两个偶数

D．

中至少有两个偶数或都是奇数

答案

解析

试题分析：“自然数

中恰有一个偶数”的反面是“自然数

中有两个偶数、三个偶数或没有偶数”，也即是“

中至少有两个偶数或都是奇数”。故选Ｄ。
点评：反证法是从要证明的结论的反面入手，当否定了反面，正面就能成立。当问题从正面无法解决时，常用反证法。

举一反三

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于

”时，反设正确的是

A．假设三个内角都不大于	B．假设三个内角都大于
C．假设三个内角至多有一个大于	D．假设三个内角至多有二个大于

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已知

，

。求证

中至少有一个不少于0。

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用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为

A．假设a，b，c至少有一个大于1	B．假设a，b，c都大于1
C．假设a，b，c至少有两个大于1	D．假设a，b，c都不小于1

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对于

个互异的实数，可以排成

行

列的矩形数阵，右图所示的

行

列的矩形数阵就是其中之一．将

个互异的实数排成

行

列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为

，并设其中最小的数为

；把每列中最小的数选出，记为

，并设其中最大的数为

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①

和

必相等； ②

和

可能相等；
③

可能大于

； ④

可能大于

．
以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．

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用反证法证明“

可被5整除，那么

中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_____________________________________________________.

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用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数