对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数
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对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数
题型:不详
难度:
来源:
对于
个互异的实数,可以排成
行
列的矩形数阵,右图所示的
行
列的矩形数阵就是其中之一.将
个互异的实数排成
行
列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为
,并设其中最小的数为
;把每列中最小的数选出,记为
,并设其中最大的数为
.
两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:
①
和
必相等; ②
和
可能相等;
③
可能大于
; ④
可能大于
.
以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).
答案
②③
解析
试题分析:不妨假设
行
列的矩形数阵,为右图所示的5行6列的矩形数阵,则由题意可得
的最小值为6,最大为30;而
的最小值为6,最大为26,例如,这
个数分别为
、
、
、
、
,组成下面两个不同的
行
列矩形数阵,
则
,
,
,
,
,根据题中定义知
,
,
,
,
,
,
,根据题中定义知
,又如下面这个
行
列矩形数阵,
则
,
,
,
,
,根据题中定义知
,
,
,
,
,
,
,根据题中定义知
,此时
,而一般地,在同一个5行6列的矩形数阵中,一定有
,故②③正确,而①④不正确,故答案为②③.
举一反三
用反证法证明“
,
可被5整除,那么
中至少有一个能被5整除”,则假设内容是_____________________________________________________.
题型:不详
难度:
|
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在证明命题“对于任意角θ,cos
4
θ-sin
4
θ=cos2θ”的过程:“cos
4
θ-sin
4
θ=(cos
2
θ+sin
2
θ)·(cos
2
θ-sin
2
θ)=cos
2
θ-sin
2
θ=cos2θ”中应用了( )
A.分析法
B.综合法
C.分析法和综合法综合使用
D.间接证法
题型:不详
难度:
|
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已知
a
>0,求证:
-
≥
a
+
-2.
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明命题:“若
a
,
b
∈R,且
a
2
+|
b
|=0,则
a
,
b
全为0”时,
应假设为________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)在[0,1]上有意义,且
f
(0)=
f
(1),如果对任意的
x
1
,
x
2
∈[0,1]
且
x
1
≠
x
2
,都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<|
x
1
-
x
2
|,求证:|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<
,若用反证法证明该题,则反设应为________.
题型:不详
难度:
|
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