(理)(14分)设函数,其中(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.
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(理)(14分)设函数,其中(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.
题型:不详
难度:
来源:
(理)(14分)设函数
,其中
(I)当
时,判断函数
在定义域上的单调性;
(II)求函数
的极值点;
(III)证明对任意的正整数n,不等式
都成立.
答案
(1)在定义域是增函数;(2)见解析;(3)见解析.
解析
(1)先确定函数的定义域,求得
在定义域上是增函数;
(2)由(1)得
在定义域上是增函数,不存在极值点;
有两个根,判断两个根是否在定义域内,判定单调性即得到函数的极值;
(3)令
构造函数
,判断单调性可得
,令
,就可以证得结论。
举一反三
若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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|
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已知函数
,其中
.
(1)若
在
处取得极值,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
在
的单调性;
(3)若函数
在
上的最小值为2,求
的取值范围.
题型:不详
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(本小题满分14分)已知函数
(1)若函数
在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)当
时,求证:对大于
的任意正整数
,都有
。
题型:不详
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函数
f
(
x
)=(
x
-3)e
x
的单调递增区间是
A.(-∞,2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10 分)已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+3x.
(1) 若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值.
(2) 若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
题型:不详
难度:
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