(本小题满分14分)已知函数(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
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(本小题满分14分)已知函数(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
(1)若函数
在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)当
时,求证:对大于
的任意正整数
,都有
。
答案
解:(1)∵
∴
......1
∵ 函数
在
上为增函数 ∴
对
恒成立
对
恒成立,即
对
恒成立∴
4分
(2)
,
当
时,
对
恒成立,
的增区间为
......5
当
时,
,
的增区间为
,减区间为(
)......6
(3)当
时,
,
,故
在
上为增函数。
当
时,令
,则
,故
......8
∴
,即
∴
解析
第一问利用
求导数,利用函数
在
上为增函数
对
恒成立
来解决
第二问
,
当
时,
对
恒成立,
的增区间为
当
时,
,
的增区间为
,减区间为(
).
第三问a=1时,
,
,故
在
上为增函数。
当n>1时,令
,则x>1,故
举一反三
函数
f
(
x
)=(
x
-3)e
x
的单调递增区间是
A.(-∞,2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)已知函数
.
(I)讨论
的单调性;
(II)设
,证明:当
时,
;
(III)若函数
的图像与
x
轴交于
A
,
B
两点,线段
AB
中点的横坐标为
x
0
,
证明:
(
x
0
)<0.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知函数
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知函数
,
(1)若
是
的极值点,求
值;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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