已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不

题型:不详难度:来源:
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1);(2).
解析
本试题主要考查了椭圆的方程和性质的和运用。第一问中,利用待定系数法求解椭圆的标准方程即可。结合椭圆的离心率为,且经过点可得
(2)中假设存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为,联立方程组
结合韦达定理可知且,即
所以 ,解得.
因为,解得
所以最终得到k=1/2.
解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,由题意得
解得,故椭圆的方程为. ……………………5分
(Ⅱ)若存在直线满足条件,由题意可设直线的方程为
.
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为
所以.
整理得.
解得

,即
所以 . 即 .
所以 ,解得.
所以.于是存在直线满足条件,其的方程为.  ………………13分
举一反三
已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同,且的离心率,又为椭圆的左右顶点,其上任一点(异于).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.
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已知圆方程为
(1)求圆心轨迹的参数方程和普通方程;
(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.
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已知曲线的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程;
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
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如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.
⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;
⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;
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设椭圆的左焦点为为椭圆上一点,其横坐标为,则=(   )
A.B.C.D.

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