已知圆方程为 (1)求圆心轨迹的参数方程和普通方程;(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.

已知圆方程为 (1)求圆心轨迹的参数方程和普通方程;(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.

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已知圆方程为
(1)求圆心轨迹的参数方程和普通方程;
(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.
答案
(1);(2).
解析
(1)先将圆的方程化成标准方程,设圆心坐标P(x,y)即可得其参数方程 (为参数),然后利用,即可化成普通方程即可。
(2)由(1)知 =,则易得2x-y的取值范围为[-5,5].
解:将圆的方程整理得:(x-2cos)2+(y+3sin)2=9    1分
设圆心坐标为P(x,y),则参数方程: (为参数)  3分
    5分
(2)2x-y=4cos+3sin =
                  …10分    
举一反三
已知曲线的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程;
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
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如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.
⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;
⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;
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设椭圆的左焦点为为椭圆上一点,其横坐标为,则=(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆),直线为圆的一条切线并且过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)若直线的倾斜角为,求的大小;
(3)是否存在这样的,使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上.若存在,求出的大小;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的值(O点为坐标原点);
(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值.
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