已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同,且的离心率,又为椭圆的左右顶点,其上任一点(异于).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求

已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同,且的离心率,又为椭圆的左右顶点,其上任一点(异于).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求

题型:不详难度:来源:
已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同,且的离心率,又为椭圆的左右顶点,其上任一点(异于).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.
答案
(1) ;(2) ;(3) 
解析
(1) 由题意知,易知椭圆方程为
(2)本小题的求解要注意利用平面几何的性质得到,另外要注意应用,点M在椭圆上等几何要素建立方程求解即可.
(3) 点在直线上射影即PQ与MB的交点H,由为直角三角形,设E为中点,则==,因此H点的轨迹是以E为圆心,半径为的圆去掉与x轴的交点.解:(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为..........3分

(Ⅱ)设则由图知,得,故.
,由得:.
在椭圆上,故,化简得,即...............8分
(Ⅲ)点在直线上射影即PQ与MB的交点H,由为直角三角形,设E为中点,则==,因此H点的轨迹方程为            ...................13分
举一反三
已知圆方程为
(1)求圆心轨迹的参数方程和普通方程;
(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.
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已知曲线的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程;
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
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如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.
⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;
⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;
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设椭圆的左焦点为为椭圆上一点,其横坐标为,则=(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆),直线为圆的一条切线并且过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)若直线的倾斜角为,求的大小;
(3)是否存在这样的,使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上.若存在,求出的大小;若不存在,请说明理由.
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