本试题中导数在研究函数中的运用。(1)中,那么当时, 又 所以函数在点(1,)的切线方程为;(2)中令 有 对a分类讨论,和得到极值。(3)中,设,,依题意,只需那么可以解得。 解:(Ⅰ)∵ ∴ ∴ 当时, 又 ∴ 函数在点(1,)的切线方程为 --------4分 (Ⅱ)令 有 ① 当即时
| (-1,0)
| 0
| (0,)
|
| (,1)
|
| +
| 0
| -
| 0
| +
|
|
| 极大值
|
| 极小值
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| 故的极大值是,极小值是 ② 当即时,在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,则的极大值为,无极小值。 综上所述 时,极大值为,无极小值 时 极大值是,极小值是 ----------8分 (Ⅲ)设, 对求导,得 ∵, ∴在区间上为增函数,则 依题意,只需,即 解得 或(舍去) 则正实数的取值范围是(,) |