已知函数，其中.（1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数在的单调性；（3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

已知函数，其中.（1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数在的单调性；（3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数

，其中

.
（1）若

在

处取得极值，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）讨论函数

在

的单调性；
（3）若函数

在

上的最小值为2，求

的取值范围.

答案

（1）

（2）

解析

第一问，

因

在

处取得极值
所以，

，解得

，此时

，可得求曲线

在点

处的切线方程为：

第二问中，易得

的分母大于零，
①当

时，

，函数

在

上单调递增；
②当

时，由

可得

，由

解得

第三问，当

时由（2）可知，

在

上处取得最小值

，
当

时由（2）可知

在

处取得最小值

，不符合题意.
综上，函数

在

上的最小值为2时，求

的取值范围是

举一反三

（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数

在

上为增函数，求正实数

的取值范围；
（2）讨论函数

的单调性；
（3）当

时，求证：对大于

的任意正整数

，都有

。

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)＝(x－3)e^x的单调递增区间是

A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分10 分）已知函数f(x)＝x³－ax²＋3x.
(1) 若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．
(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分10分）已知函数

．
（I）讨论

的单调性；
（II）设

，证明：当

时，

；
（III）若函数

的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，
证明：

（x₀）＜0．

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）
已知函数

.
(1)求函数的单调区间;
(2)若

,试求函数在此区间上的最大值与最小值.

题型：不详难度：| 查看答案

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