已知函数f(x)=2x-5x-3的值域为[-4,2)∪(2,3],它的定义域为A,B={x|(x-a-2)(x-a-3)<0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=2x-5x-3的值域为[-4,2)∪(2,3],它的定义域为A,B={x|(x-a-2)(x-a-3)<0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
2x-5
x-3
的值域为[-4,2)∪(2,3],它的定义域为A,B={x|(x-a-2)(x-a-3)<0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
答案
由已知
f(x)=2+
1
x-3
,
∵f(x)=-4时,
x=
17
6
,f(x)=3时,x=4
∴
A=(-∞,
17
6
]∪[4,+∞)
∵B={x|[x-(a+2)][x-(a+3)]<0},∴B={x|a+2≤x≤a+3},
又A∩B≠∅,
∴a+2≤
17
6
,或a+3≥4,即a≤
5
6
,或a≥1
∴a的取值范围为a≤
5
6
,或a≥1
举一反三
设集合M={长方体},N={正方体},则M∩N=( )
A.M
B.N
C.∅
D.以上都不是
题型:单选题
难度:简单
|
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设全集I={0,1,2,3},集合A={0,1,2},集合B={2,3},则∁
I
A∪∁
I
B等于( )
A.{0}
B.{0,1}
C.{0,1,3}
D.{0,1,2,3}
题型:单选题
难度:一般
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集合S={y|y=3
x
,x∈R},T={y|y=x
2
-1,x∈R},则S∩T是( )
A.S
B.T
C.∅
D.有限集
题型:单选题
难度:一般
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已知全集U=R,集合P={x|x
2
≤1},那么∁
U
P=( )
A.(-∞,-1]
B.[1,+∞)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知R是实数集,
M={x|
2
x
<1},N={y|y=
x-1
}
,则N∩C
R
M=( )
A.(1,2)
B.[0,2]
C.∅
D.[1,2]
题型:单选题
难度:一般
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