已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x₁，x₂∈[0,1]
且x₁≠x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，若用反证法证明该题，则反设应为________．

答案

存在x₁，x₂∈[0,1]且x₁≠x₂，虽然|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，但|f(x₁)－f(x₂)|≥

解析

根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x₁，x₂∈[0,1]且x₁≠x₂，虽然|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，但|f(x₁)－f(x₂)|≥