(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

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(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则

答案

真命题

解析

此命题是真命题∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴a>0，c<0.
要证

成立，只要证

.
即证b²－ac<3a²，也就是证：(a＋c)²－ac<3a².即证(a－c)(2a＋c)>0.
∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b>0，
∴(a－c)(2a＋c)>0成立．故原不等式成立

举一反三

设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c²>ab；
(2)c－

<a<c＋

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若

，且

，求证：

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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线

＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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设数列

满足a₁＝0且

－

＝ 1.
(1) 求

的通项公式；
(2) 设b_n＝

，记S_n＝

，证明：S_n<1.

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用反证法证明命题“如果a>b，那么

”时，假设的内容应为______________．

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