设a>0,b>0,2c>a+b,求证:(1)c2>ab;(2)c-<a<c+.
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设a>0,b>0,2c>a+b,求证:(1)c2>ab;(2)c-<a<c+.
题型:不详
难度:
来源:
设
a
>0,
b
>0,2
c
>
a
+
b
,求证:
(1)
c
2
>
ab
;
(2)
c
-
<
a
<
c
+
.
答案
见解析
解析
(1)∵
a
>0,
b
>0,∴2
c
>
a
+
b
≥2
∴
c
>
>0,∴
c
2
>
ab
.
(2)要证
c
-
<
a
<
c
+
只要证-
<
a
-
c
<
即证|
a
-
c
|<
,也就是(
a
-
c
)
2
<
c
2
-
ab
而(
a
-
c
)
2
-(
c
2
-
ab
)=
a
(
a
+
b
-2
c
)<0∴原不等式成立.
举一反三
若
,且
,求证:
题型:不详
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|
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已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P为椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为k
PM
、k
PN
,那么k
PM
与k
PN
之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.
题型:不详
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设数列
满足a
1
=0且
-
= 1.
(1) 求
的通项公式;
(2) 设b
n
=
,记S
n
=
,证明:S
n
<1.
题型:不详
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用反证法证明命题“如果a>b,那么
>
”时,假设的内容应为______________.
题型:不详
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-2
与
-
的大小关系是______________.
题型:不详
难度:
|
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