定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数()使得对任意实数都成立,则称是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论:①是常数函数中唯一一
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定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数()使得对任意实数都成立,则称是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论:①是常数函数中唯一一
题型:不详
难度:
来源:
定义域是一切实数的函数
,其图像是连续不断的,且存在常数
(
)
使得
对任意实数
都成立,则称
是一个“
—伴随函数”. 有
下列关于“
—伴随函数”的结论:
①
是常数函数中唯一一个“
—伴随函数”;
②“
—伴随函数”至少有一个零点;
③
是一个“
—伴随函数”;
其中正确结论的个数是 ( )
A.1个;
B.2个;
C.3个;
D.0个;
答案
A
解析
试题分析:①不正确,原因如下.
若f(x)=c≠0,则取λ=-1,则f(x-1)-f(x)=c-c=0,既f(x)=c≠0是-1-伴随函数
,②不正确,原因如下.
若 f(x)=x
2
是一个λ-伴随函数,则(x+λ)
2
+λx
2
=0.推出λ=0,λ=-1,矛盾
③正确.若f(x)是
-伴随函数.
则f(x+
)+
f(x)=0,
取x=0,则f(
)+
f(0)=0,若f(0),f(
)任一个为0,函数f(x)有零点.
若f(0),f(
)均不为零,则f(0),f(
)异号,由零点存在定理,在(0,
)
区间存在x
0
,
f(x
0
)=0.即
-伴随函数至少有一个零点.
故选A。
点评:新定义问题,正确理解f(x)是λ-伴随函数的定义,是解答本题的关键.
举一反三
写出一个同时满足下列条件的函数
:
①
②
为周期函数且最小正周期为
③
是R上的偶函数
④
是在
上的增函数
⑤
的最大值与最小值差不小于4
题型:不详
难度:
|
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若函数
y=f
(
x
) (
x
∈R)满足:
f
(
x
+2)=
f
(
x
),且
x
∈[–1, 1]时,
f
(
x
) =" |"
x
|,函数
y=g
(
x
)是定义在R上的奇函数,且
x
∈(0, +∞)时,
g
(
x
) =" log"
3
x
,则函数
y=f
(
x
)的图像与函数
y=g
(
x
)的图像的交点个数为_______.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是 增函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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(0<
<1
,则出厂价相应提高的比例为0.7
,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为0.4
,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例
应在什么范围内?
(2)年销售量关于
的函数为
,则当
为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
(1)若
,求函数
在点(0,
)处的切线方程;
(2)是否存在实数
,使得
的极大值为3.若存在,求出
值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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