如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是
答案
解析
∵AB=6,BC=8,∴AC=
=10,∴AO=
AC=5,
∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,又∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,
∴
,即
,解得AE=
.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR‖BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.
小题1:求点D到BC的距离DH的长;
小题2:设BQ=x, QR=y.
① 求y关于x的函数关系式(0≤x≤10);
② 是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图所示:Rt△ABO中,直角边BO落在x轴负半轴上,点A的坐标是(-4,2),以O为位似中心,按比例尺1∶2,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标为__
▲
.
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如图,以△
ABC
的边
AB
为直径的⊙
O
与边
BC
交于点
D
,过点
D
作
DE
⊥
AC
,垂足为
E
,延长
AB
、
ED
交于点
F
,
AD
平分∠
BAC
.(1)求证:
EF
是⊙
O
的切线;(2)若
AE
=3,
BF
=2,求⊙
O
的半径.
题型:不详
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等边△
ABC
边长为6,
P
为
BC
边上一点,∠
MPN
=60°,且
PM
、
PN
分别于边
AB
、
AC
交于点
E
、
F
.(1)如图1,当点
P
为
BC
的三等分点,且
PE
⊥
AB
时,判断△
EPF
的形状;
(2)如图2,若点
P
在
BC
边上运动,且保持
PE
⊥
AB
,设
BP
=
x
,四边形
AEPF
面积的
y
,求
y
与
x
的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;
(3)如图3,若点
P
在
BC
边上运动,且∠
MPN
绕点
P
旋转,当
CF
=
AE
=2时,求
PE
的长.
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已知
中,
点
分别在
上,且
。若
相似,则
cm.
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