如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2
题型:不详难度:来源:
如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径. |
答案
解:(1)连接OD. 则∠OAD=∠ODA.………………………………………1分 ∵∠OAD=∠CAD, ∴∠ODA=∠CAD. ∴OD∥AC.………………………………………………3分 ∵DE⊥AC, ∴EF⊥OD.………………………………………………4分 ∴EF是⊙O的切线. ……………………………………5分 (2)设⊙O的半径为x. ∵OD∥AE, ∴△ODF∽△AEF. ……………………………………6分 ∴,即. …………………………7分 解得 x1=2,x2(舍去). ∴⊙O的半径为2. ……………………………………10分 |
解析
(1)连接OD,利用切线性质求证 (2)设⊙O的半径为x.通过△ODF∽△AEF,解得x的值 |
举一反三
等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;
(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)如图3,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长. |
在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE=S四边形BDEC, 则DE:BC等于 . |
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点运动了秒。
小题1:请直接写出PN的长 ;(用含的代数式表示) 小题2:若0秒≤≤3秒,试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式,并求S的最大值。 小题3:若0秒≤≤3秒,△MPA能否与△PCN相似?若能,试求出相似时的对应值;若不能,试说明理由。 |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,AD=1,BC=3, 则S△AOD︰S△BOC等于(*)
(A)1︰2 (B)1︰3 (C)4︰9 (D)1︰9 |
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