已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，
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已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和． |
答案
（1）∵函数图象的顶点坐标为（-2，-3），
∴设此二次函数的解析式为y=a（x+2）2-3（2分）
又∵图象过点（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）2-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函数的解析式是y=（x+2）2-3（1分）
（2）设点A，B的横坐标分别为x1，x2，
则x1，x2是方程x2+4x+1=0的两根，
∴x1+x2=-4，x1•x2=1，（2分）
∴x1＜0，x2＜0
∴OA+OB=|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=4．（3分） |
举一反三
| 已知二次函数的图象经过M（-1，0），N（4，0）和P（1，-12）三点，求这个二次函数的解析式． |
（1）当k为何值时，一次函数y=x-3的图象与二次函数y=x2-8x-（2k+1）的图象有两个交点；
（2）试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1． |
我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-（50-x）2+（50-x）+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法． |
| 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，10）和（2，7），3a+2b=0，则该抛物线的解析式为______． |
已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标． |
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