我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=-150(x-30)2+10万元.为了响应

我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=-150(x-30)2+10万元.为了响应

题型:北碚区难度:来源:
我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=-
1
50
(x-30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通.公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308万元.
(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法.
答案
(1)若不开发此产品,按照原来的投资方式,由P=-
1
50
(x-30)2+10知
只需从50万元专款中拿出30万元投资,每年即可获最大利润10万元(2分)
则10年的最大利润为M1=10×10=100万元;(4分)

(2)若对该产品开发,在前5年中,当x=25时,每年最大利润是:
P=-
1
50
(25-30)2+10=9.5万元,(6分)
则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元.(7分)
设后5年中每年x万元是用于本地销售的投资
则由Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308知,将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资,才有可能获得最大利润.
则后5年的利润是:
M3=[-
1
50
(x-30)2+10]×5+(-
49
50
x2+
194
5
x+308)×5
=-5(x-20)2+3500.(9分)
故当x=20时,M3取得最大值为3500万元.(10分)
所以,10年的最大利润为M=M2+M3=3500+47.5=3547.5万元;(11分)

(3)因为3547.5>100
故该项目有极大的开发价值.(12分)
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),3a+2b=0,则该抛物线的解析式为______.
题型:荆州难度:| 查看答案
已知抛物线y=
1
2
x2-x+k与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.
题型:闵行区模拟难度:| 查看答案
已知二次函数y1=x2-(k+2)x+2,y2=x2-kx-2k+2,
(1)若二次函数y1=x2-(k+2)x+2与y轴的交点为A,与x轴的交点为B、C,△ABC的面积S=2


2
,求y1的解析式.
(2)不论k为何值时,二次函数y2=x2-kx-2k+2的图象都过定点,求这个定点坐标;若经过定点和原点的直线与y2中某个二次函数图象相切时,求这个二次函数y2的解析式.
(3)若二次函数y1=x2-(k+2)x+2与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,二次函数y2=x2-kx-2k+2与x轴的交点为(x3,O)、(x4,0),且x3<x4,当这四个交点相间排列(即x1<x3<x2<x4或x3<x1<x4<x2)时,求k的取值范围.
题型:黄石难度:| 查看答案
二次函数y=-ax2的图象经过点(1,-2),则这个函数的解析式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为(0,4)矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A在D点的右侧,
(1)求二次函数的解析式______;
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系;
(3)周长为10的矩形ABCD是否存在?若存在,请求出顶点A的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:兰州难度:| 查看答案
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