在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1

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在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为．

答案

解析

试题分析：由题意可知，棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线应为某个正四棱锥所在的直线，因为AD＝2，所以A₁A=2,所以此长方体的体积为

点评：解答此题时，根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A₁A=AD，是解答的关键．

举一反三

已知平面

,直线

,下列命题中不正确的是（　）

A．若	B．若
C．若	D．若

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如图,在四棱锥

中，底面

是正方形,

分别为

的中点,且

（1）求证:

;
（2）求异面直线

所成的角的余弦值

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在四棱锥

中，

，

是正三角形，

的交点

恰好是

中点，又

，

，点

在线段

上，且

．

（1）求证：

；
（2）求证：

；

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设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）
①若

②若

③若

④若

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

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用M表示平面，

表示一条直线，则M内至少有一直线与

（）

A．平行；

B．相交；

C．异面；

D．垂直。

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