(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点, ∴△=(m-4)2+12(m-1)=m2+4m+4=(m+2)2>0, ∴m≠-2.
(2)∵y=-x2-(m-4)x+3(m-1)=-(x-3)(x+m-1), ∴抛物线与x轴的两个交点为:(3,0),(1-m,0); 易知D(0,-1),则有: AD×BD=×=2, ∴10×(m2-2m+2)=20, 即m2-2m=0, 解得m=0,m=2(舍去), ∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x-3.
(3)若点A在点B左侧,则:A(1,0),B(3,0),C(0,-3); 假设存在符合题意的P点,设直线PA与y轴的交点为E, 若AE平分△DAC的面积, 则有:DE=CE,即E(0,-2); ∴直线AE的解析式为:y=2x-2; 联立抛物线的解析式有 , 解得; 即直线AE与抛物线只有一个交点A,因此不存在符合条件的P点. |