某经销商销售一种圆盘,圆盘的半径x(cm),圆盘的售价y与x成正比例,圆盘的进价与x2成正比例,售出一个圆盘的利润是P(元).当x=10时,y=80,p=30.

某经销商销售一种圆盘,圆盘的半径x(cm),圆盘的售价y与x成正比例,圆盘的进价与x2成正比例,售出一个圆盘的利润是P(元).当x=10时,y=80,p=30.

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某经销商销售一种圆盘,圆盘的半径x(cm),圆盘的售价y与x成正比例,圆盘的进价与x2成正比例,售出一个圆盘的利润是P(元).当x=10时,y=80,p=30.(利润=售价-进价).
(1)求y与x满足的函数关系式;
(2)求P与x满足的函数关系式;
(3)当售出一个圆盘所获得的利润是32元时,求这个圆盘的半径.
答案
(1)由题意得,y=kx(k≠0),
∵x=10时,y=80,
∴10k=80,k=8.
∴y与x满足的函数关系式为y=8x;

(2)由题意,设进价为mx2,则P=y-mx2=-mx2+8x.
∵当x=10时,P=30,
∴30=-m•102+8×10,
∴m=-
1
2

∴P与x满足的函数关系式为P=-
1
2
x2+8x;

(3)由题意得,-
1
2
x2+8x=32,
化简得,x2-16x+64=0,
解得x1=x2=8.
则这个圆盘的半径是8cm.
举一反三
某地盛产一种香菇,上市时,经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存90天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.若经销商存放x 天后,将这批香菇一次性出售.
(1)设这批香菇出售所获利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)经销商将这批香菇存放多少天后出售,获得利润最大?最大利润是多少?
(3)为了避免过度浪费,经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克,则销售这批香菇的成本最多为多少元?(销售成本包括进货成本以及支出的各种费用)
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已知a<0,b≤0,c>0,且


b2-4ac
=b-2ac,求b2-4ac的最小值.
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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行 解答即可.
某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少?
设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元.
(I)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:
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原价每件降价1元毎件降价2元毎件降价x元
每件售价(元)353433______
毎天销量(件)505254______
销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少
m
150
,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该确定为______.
抛物线的顶点坐标为(-2,3),且与x轴交于(x1,0),(x2,0),且|x1-x2|=6,则此二次函数的解析式为______.