枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树.每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会
题型:莆田难度:来源:
枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树.每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克,问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克? |
答案
设增种x棵树,果园的总产量为y千克 依题意得: y=(100+x)(40-0.25x) =4000-25x+40x-0.25x2 =-0.25x2+15x+4000 因为a=-0.25<0, 所以当x=-=-=30, y最大值==4×(-0.25)×4000-152 | 4×(-0.25) | =4225 答;投产后可以使果园枇杷的总产量最多最多总产量是4225千克. |
举一反三
烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) |
阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…(1) 得:y=(x-m)2+2m-1…(2) ∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1),设顶点为P(x0,y0),则: 当m的值变化时,顶点横、纵坐标x0,y0的值也随之变化,将(3)代入(4) 得:y0=2x0-1.…(5) 可见,不论m取任何实数时,抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1. 解答问题: ①在上述过程中,由(1)到(2)所用的数学方法是______,其中运用的公式是______.由(3)、(4)得到(5)所用的数学方法是______. ②根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式. ③是否存在实数m,使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A(x1,0)、B(x2,0)之间的距离为AB=4,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由(提示:|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2). |
已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a>0). (1)求此二次函数图象与x轴交点A、B(A在B的左边)的坐标; (2)若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△COB(字母依次对应). ①求a的值; ②求此时函数图象上关于原点中心对称的两个点的坐标. |
十二五期间,重庆将继续建设“五个重庆”,并以“民生”作为政府工作的首要目标,为尽快缩短城乡差距,在“两翼”地区实施万元增收计划,学农的大学毕业生小王自主创业,在政府的帮助下,引进一种种苗,这种种苗既可以用来观赏,同时还能很好吸收二氧化碳,用来改变空气质量,因此有很好的市场前景.去年销售的这种种苗每棵的售价y(元)与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62(1≤x≤12且为整数),而去年的月销量p(棵)与月份x之间成某种函数关系,其中四个月的销售情况如下表:
月份x | 1月 | 2月 | 3月 | 6月 | 月销量p(单位:棵) | 500 | 600 | 700 | 1000 | 进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )A.y=2a(x-1) | B.y=2a(1-x) | C.y=a(1-x2) | D.y=a(1-x)2 |
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