在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”. 例如:旧数26的新数
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在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”. 例如:旧数26的新数为262÷100=6.76 (1)经过上述规则变换后,有人断言:“按照上述变换规则,所有的新数都小于它的旧数.”你认为这种说法对吗?请说明理由,若不对,请举一反例说明. (2)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程). |
答案
(1)不对. 理由如下: 设这个数为x,按照游戏的变换规则得x2=100x, 解得:x1=0,x2=100, ∵02÷100=0,1002÷100=100, ∴0和100的新数等于它的旧数,不小于它的旧数, ∴这种说法不正确. (2)设旧数为x,旧数与新数之差为y, 则y=x-,化成顶点式y=-(x-50)2+25, ∵a=-, ∴x=50时,y的值最大25, 因此,减小了最多的旧数是50. |
举一反三
抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)求点B的坐标. |
某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出,平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种彩电的售价每降低50元,平均每天就能多售出3台. (1)商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元,同时又要使百姓得到最大实惠,每台彩电应降价多少元? (2)每台彩电降价多少元时,商场每天销售这种彩电的利润最高?最高利润是多少? |
枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树.每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克,问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克? |
烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) |
阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如:由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…(1) 得:y=(x-m)2+2m-1…(2) ∴抛物线的顶点坐标为(m,2m-1),设顶点为P(x0,y0),则: 当m的值变化时,顶点横、纵坐标x0,y0的值也随之变化,将(3)代入(4) 得:y0=2x0-1.…(5) 可见,不论m取任何实数时,抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1. 解答问题: ①在上述过程中,由(1)到(2)所用的数学方法是______,其中运用的公式是______.由(3)、(4)得到(5)所用的数学方法是______. ②根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式. ③是否存在实数m,使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A(x1,0)、B(x2,0)之间的距离为AB=4,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由(提示:|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2). |
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