在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-45．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin(2B+π6)的值．

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在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-45．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin(2B+π6)的值．

题型：天津难度：来源：
在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-
4
5
．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin(2B+
π
6
)的值．
答案
（Ⅰ）在△ABC中，sinA=


1-cos2A
=


1-(-
4
5
)2
=
3
5
，由正弦定理，
BC
sinA
=
AC
sinB
．
所以sinB=
AC
BC
sinA=
2
3
×
3
5
=
2
5
．
（Ⅱ）∵cosA=-
4
5
，所以角A为钝角，从而角B为锐角，
∴cosB=


1-sin2B
=


1-(
2
5
)2
=


21
5
，cos2B=2cos2B-1=2×


21
5
-1=
17
25
，sin2B=2sinBcosB=2×
2
5
×


21
5
=
4


21
15
．sin(2B+
π
6
)=sin2Bcos
π
6
+cos2Bsin
π
6
=
4


21
25
×


3
2
+
17
25
×
1
2
=
12


7
+17
50
．
举一反三
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=
1
4
，则sinB=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+
π
4
)+cos(C-
π
4
)=


2
2

（1）求角C的大小；
（2）若c=2


3
且sinA=2sinB，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=（


3
sinx，cosx），


n
=（cosx，cosx），


P
=（2


3
，1）．
（1）若


m
∥


p
，求


m
•


n
的值；
（2）若f（x）=


m
•


n
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
π
3
]的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB-bcosA=
2
5
c．则
tanA
tanB
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a=7，b=8，cosC=
13
14
，则最大角的余弦值是（　　）
A．
1
7
B．-
1
7
C．
2
3
D．-
2
3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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