在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-π4)=22（1）求角C的大小；（2）若c=23且sinA=2sinB，求

题型：解答题难度：一般来源：天津模拟

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

2

（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

答案

（1）∵cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

2

，2cosCcos

π

4

=

2

2

，
∴cosC=

1

2

，
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
（2）∵sinA=2sinB
∴a=2b
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴(2

3

)2=4b2+b2-2•2bb•

1

2

=3b2
∴b=2，∴a=4，∴S△ABC=

1

2

absinC=2

3