工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价
题型:怀远县模拟难度:来源:
工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? (2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? (3)在(2)的情况下,物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元,而商场在该商品的经营中,每天所获得的利润不想低于4704元,应该如何定价该工艺品? |
答案
(1)设该工艺品标价为x元/件,则进价为(x-45)元, 由题意可得:8[85%x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)], 解这个方程得:x=200, ∴进价为:200-45=155, 答:这种工艺品的进价为155元,标价为200元.
(2)设每天所获得的利润为W元,每件降价m元, 则W=(45-m)(100+4m), W=-4m2+80m+4500, W=-4(m-10)2+4900, 当m=10时,W得到最大值为4900, 即当每件降价10元时,获利最多.为4900元.
(3)W=-4m2+80m+4500, 当w=4800时, 4800=-4m2+80m+4500, 解得:m=15或m=5,标价为195元或185元, 当w=4704时, 4704=-4m2+80m+4500, 解得m=17或m=3,标价为183元或197元, 由函数的图象可知,商品的售价不小于183元而不大于185元,或者售价不小于195元而不大于197元. |
举一反三
某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个.根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个.假设每个降价x(元),每天销售量y(个),每天获得最大利润W(元). (1)求出y与x的函数关系式; (2)6000元是否为每天销售这种商品的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时这种商品的销售价应定为多少元? |
已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1(a>0)的图象顶点为A,与x轴交点为B,C,则tan∠ABC=______. |
扬州市某服装厂A车间接到生产一批西服的紧急任务,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每套西服的成本价为800元,该车间平时每天能生产西服20套.为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样,第一天生产了22套,以后每天生产的西服都比前一天多2套.但是由于机器损耗等原因,当每天生产的西服数达到30套后,每增加1套西服,当天生产的所有西服平均每套的成本就增加20元.设该车间第x天生产的西服数为y套. (1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若这批西服的订购价格为每套1200元,设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该车间获得最高利润的那一天的利润是多少元? |
在创新素质实践行活动中,某校三位学生参与了超市某种水果的销售调查工作,已知该水果的进价为8元/千克,经试销发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系可近似的看做一次函数:y=-50x+800. (1)设超市每天该水果的利润是W(元),写出W与x之间的函数关系式; (2)小明说超市该水果每天的最大利润是780元,请通过计算说明他的说法对吗? (3)如果要使该水果每天的利润不低于600元,销售单价应该在什么范围内? |
在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”. 例如:旧数26的新数为262÷100=6.76 (1)经过上述规则变换后,有人断言:“按照上述变换规则,所有的新数都小于它的旧数.”你认为这种说法对吗?请说明理由,若不对,请举一反例说明. (2)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程). |
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