①当a=30°时,sina=,二次函数解析式可写作:y=x2-x=(x-)2-; 所以当a为30°时,函数的最小值为-;故①正确. ②令y=0,则有:2sinax2-(4sina+)x-sina+=0, △=(4sina+)2-4×2sina×(-sina+)=24sin2a+>0, 所以抛物线与x轴一定有两个交点,再加上抛物线与y轴的交点,即与坐标轴可能有三个交点(当图象过原点时,只有两个交点); 设抛物线与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0); 当a=45°时,sina=,得:y=x2-(2+)x-,则: 三角形的面积 S=|x1-x2|×=×=×≈0.3<1 故②正确. ③∵2sina>0,且对称轴x=-=1+>1, ∴x=1在抛物线对称轴的左侧,因此 x>1时,y随x的增大先减小后增大; 故③错误. ④y=2sinax2-(4sina+)x-sina+=sina(2x2-4x-1)-x+; 当2x2-4x-1=0,即 x=1±时,抛物线经过定点,且坐标为:(1+,-)、(1-,); 故④正确. 综上,正确的选项是①②④,故选C. |