某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元
题型：不详难度：来源：
某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ |
答案
（1）由题意得：
y=500-10（x-70）=1200-10x（70≤x≤120）；
（2）W=（x-60）=-10x2+1800x-72000=-10（x-90）2+9000
当70≤x≤90时，利润随着单价的增大而增大．
（3）由题意得：-10x2+1800x-72000=8000，
x2-180x+8000=0，
即（x-80）（x-100）=0，
x1=80，x2=100，
当x=80时，成本=60×[500-10×（80-70）]=24000＞18000不符合要求，舍去．
当x=100时，成本=60×[500-10×（100-70）]=12000＜18000符合要求．
∴销售单价应定为100元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过18000元． |
举一反三
关于x的二次函数y=2sinax2-(4sina+)x-sina+，其中a为锐角，则：
①当a为30°时，函数有最小值-；
②函数图象与坐标轴可能有三个交点，并且当a为45°时，连接这三个交点所围成的三角形面积小于1；
③当a＜60°时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；
④无论锐角a怎么变化，函数图象必过定点．
其中正确的结论有（ ） |
某公司产销一种时令商品，每件成本20元，经行情监测得知，这种商品在未来1周的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表，
又知：每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t为整数）
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | … | | 日销售量m（件） | 78 | 74 | 68 | … | 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ | 已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积． | | 已知抛物线的对称轴为直线x=1，且通过点（0，2）和点（-1，0），求此抛物线的解析式． | 最新试题
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